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Beschreibung
Logikformalismen erlauben die präzise Repräsentation von Wissen und korrektes logisches Schließen basierend auf diesen Informationen. Expressive Logiken sind formale Systeme deren Ausdrucksstärke über klassische mathematische Logik hinaus gehen oder diese ergänzen. Beispiele sind Logiken höherer stufe (higher-order logic), Modallogiken (modal logics), und nicht-monotone Logiken (non-monotonic logics). Solche Logiken findet in vielen Gebieten der Wissenschaft Anwendung und sind z.B. in der Mathematik und Informatik relevant. In dieser Veranstaltung werden wir einige expressive Logiksysteme studieren und anwenden.
Qualifikationsziele
Nach erfolgreicher Absolvierung der Veranstaltung sind die Studierenden in der Lage ...
- die zentrale Rolle von expressiven und/oder nichtklassischen Logikformalismen in wissensbasierten Systemen zu verstehen und zu erklären,
- den Unterschied zwischen syntaktischen und semantischen Konzepten logischer Systeme zu erklären,
- zentrale modelltheoretische Begriffe expressiver logischer Systeme sicher zu handhaben und einordnen zu können (u.a.: Interpretationen, Gültigkeit, Erfüllbarkeit, ...),
- mit zentralen beweistheoretischen Begriffen expressiver logischer Systeme sicher umzugehen und diese einzuordnen (u. a.: Beweiskalküle, Korrektheit, Vollständigkeit, ...),
- Prädikatenlogik höherer Stufe zu definieren; und vorgegebene Ausdrücke bezüglich fester Interpretationsstrukturen auszuwerten,
- grundlegende metalogische Erkenntnisse über behandelte Logiken und ihre Konsequenzen zu erläutern,
- die eingeführten logischen Systeme zur Darstellung von Sachverhalten und Eigenschaften (z.B. natürlichsprachliche Aussagen) zu verwenden, und
- ausgewählte Beweiskalküle zum Beweisen von gegebenen Aussagen zu verwenden.
Themen umfassen u.a.:
- Prädikatenlogik erster Stufe
- ungetypter und getypter Lambda-Kalkül
- Prädikatenlogik höherer Stufe (higher-order logic), Extensionalität
- Modallogiken, hybride Logiken
- Nicht-monotone Logiken
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