| Literatur |
Harmonic Analysis of Operators on Hilbert Space
Béla Sz.-Nagy, Ciprian Foias, Hari Bercovici, László Kérchy
https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4419-6094-8 (Buch)
https://wayf.springernature.com/?redirect_uri=https%3A%2F%2Flink.springer.com%2Fbook%2F10.1007%252F978-1-4419-6094-8&search=greifswald (login-Seite)
Dilation theory: a guided tour
Orr Shalit
https://arxiv.org/abs/2002.05596
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| Voraussetzungen |
<p dir="ltr" style="text-align: left;">Voraussetzungen: Lineare Algebra I + II, Analysis I + II</p><p>Hilfreich: Funktionanalysis, Operatoralgebren, Topologie, Maßtheorie</p> |
| Lerninhalte |
<h2 dir="ltr" style="text-align: left;">Inhalt</h2><p dir="ltr" style="text-align: left;">Ein typisches Vorgehen in der Mathematik ist, komplizierte Objekte dadurch zu analysieren, dass man sie als aus einfacheren Teilen zusammengesetzt beschreibt (z.B. Gruppen als sukzessive Erweiterung durch einfache Gruppen). Die Idee von Dilatationen ist umgekehrt: ein kompliziertes Objekt besser zu verstehen, in dem man es als Teil von einem einfacheren Objekt ausmacht. Im Seminar soll es vorrangig um Dilatationen im Kontext von Funktionalanalysis und Operatortheorie gehen.</p><p dir="ltr" style="text-align: left;">Zwei sehr unterschiedliche Beispiele für Fragen, die mit Dilatationen behandelt werden können:</p><ul id="yui_3_17_2_1_1614988010345_98"><li>lassen sich gewisse irreversible Zeitentwicklungen quantenmechanischer Systeme als Ausschnitte reversibler Zeitentwicklungen ausmachen?</li><li id="yui_3_17_2_1_1614988010345_97">Welche Abschätzungen gelten zwischen der Norm eines Operators T und der Norm eines Polynoms P(T) in demselben.</li></ul><p>Da sich interessante Beispiele und Anwendungen für das Konzept der Dilatation bereits bei endlichen Matrizen finden lassen, ist das Seminar grundsätzlich auch offen für interessierte Teilnehmer*innen mit Interesse an aber ohne tiefere Vorkenntnisse in diesen Bereichen. Die konkrete Themenauswahl erfolgt in Abhängigkeit vom Teilnehmerkreis.</p> |
| Zielgruppe |
- B.Sc. Mathematik
- B.Sc. Mathematik mit Informatik
- B.Sc. Biomathematik
- M.Sc. Mathematik
- M.Sc. Biomathematik |
| Moodle |
https://moodle.uni-greifswald.de/course/view.php?id=10151 |
