Vorlesung: Stochastische Prozesse

Inhalt der Vorlesung

I. Maßtheoretische Grundlagen

1. Maßtheorie

2. Integrationstheorie nach Lebesgue

II. Die Konstruktion von Daniell-Kolmogorov

1. Grundlegende Begriffe der Theorie der stochastischen Prozesse

2. Der Satz von Daniell-Kolmogorov

3. Folgerungen (Konstruktion von Lévy-Prozessen, Poisson-Prozess, Brownsche Bewegung)

III. Der Poisson-Prozess

1. Der Poisson-Prozess als Lévy-Prozess

2.  Der Poisson-Prozess als Sprungprozess

IV. Die Brownsche Bewegung (Wiener-Prozess)

1. Die Brownsche Bewegung als Lévy-Prozess

2. Pfadweise Konstruktion der Brownschen Bewegung

3. Weitere Eigenschaften der Pfade einer Brownschen Bewegung

V. Die Markov-Eigenschaft

1. Bedingte Erwartungen

2. Stoppzeiten

3. Markov-Halbgruppen

4. Elementare, schwache und starke Markov-Eigenschaft

VI. Itô-Isometrie und Stochastische Integration

1. Martingale

2. Itô-Integrationstheorie fur L²-Prozesse

3. Stochastische Integration bzgl. eines Martingals

4. Itô-Formel

       Literatur

• Karatzas. I., Shreve, E.S.: Brownian motion and stochastic calculus. Springer 2000
• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer 2008
• Karlin, S., Taylor, H.M.: A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press 2000
• Deck, T.: Der Itô-Kalkül. Springer 2006
• Chung, K.L., Williams, R.J.: Inroduction to Stochastic Integration. Birkhäuser 1992

- M. Sc. Mathematik

- M. Sc. Biomathematik